ثبت سفارش

قوانین و مقررات

سوالات متداول

ریاضی نهم و مباحثی که برای آزمون تیزهوشان و نمونه دولتی اهمیت دارد

در آزمون‌های تیزهوشان و نمونه دولتی، ریاضی یکی از موارد بسیار مهم است. به دلیل ویژگی‌های خود، ریاضی به عنوان یک درس کلیدی در این آزمون‌ها محسوب می‌شود. اهمیت ریاضی در این آزمون‌ها به دلیل موارد زیر است:

مباحثی که از ریاضی در آزمون تیزهوشان و آزمون نمونه دولتی مطرح می شود.

1. مفاهیم پایه ریاضی نهم:

– درک مفاهیم پایه از اهمیت بالایی برخوردار است. به مطالب مرتبط با پایه‌های هفتم و هشتم نیز توجه کنید.
– تست‌های ترکیبی می‌توانند معیار مناسبی برای سنجش فهم، تسلط، و خلاقیت دانش‌آموزان باشند.

2. مجموعه‌ها:

– مفاهیم مرتبط با مجموعه‌ها را در نظر بگیرید. جزوه‌های مرتبط با این مبحث را مطالعه کنید.
– تست‌های مجموعه‌ها نیز می‌توانند در آمادگی شما مؤثر باشند.

مجموعه‌ها در ریاضیات مفاهیم مهمی هستند. بیایید با هم به توضیحاتی در مورد مجموعه‌ها بپردازیم:

  • تعریف مجموعه:
    • مجموعه، کلکسیونی از اشیاء یا اعضا است که با یک قاعده مشخص جمع‌آوری شده‌اند.
    • معمولاً مجموعه‌ها با استفاده از آکولاد ({}، یعنی دو پرانتز آکولادی) نمایش داده می‌شوند.
    • مثال: مجموعه اعداد طبیعی: ({1, 2, 3, 4, \ldots}).
  • عملیات مجموعه‌ها:
    • اشتراک مجموعه‌ها: اعضای مشترک بین دو مجموعه.
    • اتحاد مجموعه‌ها: تمام اعضای دو مجموعه.
    • تفاضل مجموعه‌ها: اعضای یک مجموعه که در مجموعه دیگر نیستند.
  • مثال:
    • فرض کنید دو مجموعه (A) و (B) به شکل زیر باشند: [ A = {1, 2, 3} ] [ B = {2, 3, 4} ]
    • حالت‌های مختلف اشتراک، اتحاد و تفاضل مجموعه‌ها:
      • اشتراک (A) و (B): (A \cap B = {2, 3})
      • اتحاد (A) و (B): (A \cup B = {1, 2, 3, 4})
      • تفاضل (A) و (B): (A – B = {1})

مفهوم مجموعه‌ها در ریاضیات بسیار مهم است و در مباحث مختلف مانند احتمال، هندسه، نظریه‌گراف، آمار و … به کار می‌رود.

3. احتمال:

– مفاهیم احتمال را مطالعه کنید.
– تست‌های مرتبط با این مبحث نیز می‌توانند به شما در آمادگی کمک کنند.

احتمال یکی از مباحث پایه‌ای در ریاضیات است. در این مبحث، ما به بررسی احتمال رخداد یک پیشامد می‌پردازیم. بیایید به توضیحاتی در مورد احتمال و ارتباط آن با مجموعه‌ها بپردازیم:

  • احتمال رخداد یک پیشامد:
    • احتمال رخداد یک پیشامد، نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌های ممکن است.
    • این نسبت با نماد (P(A)) نمایش داده می‌شود.
    • فرمول احتمال به صورت زیر است: [ P(A) = \frac{n(a)}{n(s)} ] که در آن:
      • (n(a)) تعداد حالت‌های مطلوب (روش‌هایی که پیشامد (A) رخ می‌دهد) است.
      • (n(s)) تعداد کل حالت‌های ممکن (تعداد کل روش‌ها) است.
  • مثال:
    • تصور کنید یک تاس را پرتاب می‌کنید. هر بار ممکن است یکی از اعداد 1 تا 6 رو بیاید.
    • به هر کدام از این اتفاق‌ها و رو شدن هر یک از اعداد، یک پیشامد گفته می‌شود و تعداد اعضای آن را با مجموعه نمایش می‌دهند.
    • احتمال رو شدن هر یک از اعداد 1 تا 6، یعنی احتمال پیشامد (A)، با (P(A)) نمایش داده می‌شود.

 

4. اعداد حقیقی:

– مباحث مرتبط با اعداد حقیقی را مطالعه کنید.
– تست‌های مرتبط با این مبحث نیز می‌توانند در آمادگی شما مؤثر باشند.

اعداد حقیقی مفاهیم مهمی در ریاضی هستند. بیایید با هم به توضیح آن‌ها بپردازیم:

  • اعداد حقیقی شامل مجموعه‌ای از اعداد است که در طبیعت و ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند. این مجموعه شامل اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد گنگ است.
  1. اعداد صحیح:
    • اعداد صحیح شامل اعداد مثبت، منفی و صفر هستند. مثال: ۱، ۲، ۳، -۱، -۲، -۳، ۰ و …
  2. اعداد گویا:
    • اعداد گویا شامل اعداد اعشاری و اعداد کسری هستند. این اعداد می‌توانند دقیق یا تقریبی باشند. مثال: ۰.۱۲۵، ۳.۳۳۳، ۱.۱ و …
  3. اعداد گنگ:
    • اعداد گنگ شامل اعدادی هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت دقیق به عدد اعشاری یا کسری تبدیل کرد. مثال: (\sqrt{2})، (\pi) و …

5. استدلال و اثبات در هندسه:

– مفاهیم مرتبط با استدلال و اثبات در هندسه را مطالعه کنید¹.
– تست‌های مرتبط با این مبحث نیز می‌توانند به شما در آمادگی کمک کنند.

باشه! در فصل سوم ریاضی نهم، که به هندسه و استدلال اختصاص دارد، مفاهیم مهمی را خواهیم آموخت. بیایید به توضیحاتی در مورد استدلال و هندسه پرداخته و مفهوم‌ها را بررسی کنیم:

  1. استدلال:
    • استدلال به معنای دلیل‌آوردن است. ما در زندگی روزمره برای نشان دادن درستی ادعاهایمان از استدلال استفاده می‌کنیم.
    • در هندسه، استدلال به کارگیری دلایل منطقی و دقیق برای اثبات یک موضوع است.
    • مثلاً، در فروش یک محصول، مغازه‌دار باید با استدلال مشتری را متقاعد کند که محصول برای او مفید است و ارزش پرداخت هزینه را دارد.
  2. اثبات در هندسه:
    • اثبات‌ها در هندسه، دقیق و زیبا هستند. از اثبات به عنوان پلی برای برقراری ارتباط بین فرض و حکم استفاده می‌شود.
    • مهارت تشخیص ایراد و مشکلات یک اثبات ضعیف یا نادرست نیز در این فصل آموزش داده می‌شود.
    • مثال نقض نیز یک روش مفید برای رد کردن ادعای غلط است.
  3. همنهشتی مثلث‌ها:
    • اثبات همنهشتی مثلث‌ها، بخش مهمی از مسائل اثباتی در هندسه را تشکیل می‌دهد.
    • در این بخش، مثال‌هایی از همنهشتی مثلث‌ها را حل می‌کنیم.

6. توان و ریشه:

1. توان (قدرت):

– توان به معنای تکرار یک عدد در خودش است. به عبارت دیگر، عددی را به توانی دیگر ارتقاء می‌دهیم.
– نماد توان با استفاده از علامت توان (^) نشان داده می‌شود. برای نمونه:
– ۲ به توان ۳ نوشته می‌شود: ۲^۳
– این برابر با ۲ × ۲ × ۲ = ۸ است.
– قوانین توان:
– هر عدد به توان صفر برابر با ۱ است: \(a^0 = 1\).
– هر عدد به توان ۱ برابر با خودش است: \(a^1 = a\).
– ضرب دو توان با پایه یکسان، می‌تواند جمع شود: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
– توان یک عدد منفی برابر با تقسیم یک به توان مثبت آن عدد است: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

2.ریشه:

– ریشه عددی است که با توانی مشخص برابر می‌شود. به عبارت دیگر، ریشه عدد، عددی است که به توانی مشخص برابر با آن عدد می‌شود.
– نماد ریشه با استفاده از علامت ریشه (√) نشان داده می‌شود. برای نمونه:
– ریشه دوم از ۴ برابر با ۲ است: \(\sqrt{4} = 2\).
– ریشه سوم از ۸ برابر با ۲ است: \(\sqrt[3]{8} = 2\).
– قوانین ریشه:
– ریشه از مجموع دو عدد، برابر با جمع ریشه‌های آن دو عدد است: \(\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\).
– ریشه از حاصلضرب دو عدد، برابر با حاصلضرب ریشه‌های آن دو عدد است: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\).

7. عبارت‌های جبری در ریاضی نهم:

عبارت‌های جبری چیستند؟

عبارت‌های جبری، ترکیبی از جمله‌ها با عملیات‌های ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و غیره هستند. این عبارات می‌توانند متغیرها و ثوابت را شامل شوند. به عنوان مثال:

$$3x + 2y – 5$$

در این عبارت، متغیرها $x$ و $y$ و ثابت $5$ وجود دارند.

اجزای یک عبارت جبری:

1. متغیرها (Variables): نمادهایی که مقدار ثابتی ندارند. مثال: $x$, $y$, $z$ و غیره.
2.ثوابت (Constants): نمادهایی که مقدار عددی ثابت دارند. همه اعداد ثابت هستند.
3.ضریب‌ها (Coefficients): اعدادی که در متغیرها ضرب می‌شوند.

مثال‌های عبارت جبری:

– $2x + 3y$
– $4a – 7b + 10$
– $5x^2 – 2y + 3$

 

دوره ریاضی نهم مجموعه ویراتیچ به عنوان یک دوره کامل و جامع به شما کمک می کند تا ریاضیات تیزهوشان را تار و مار کنید.

 

بیشتر بخوانید:

آزمون تیزهوشان و نمونه دولتی ادغام شدند: ارزیابی چگونه صورت خواهد گرفت!؟

آزمون تیزهوشان و نمونه دولتی ادغام شدند: ارزیابی چگونه صورت خواهد گرفت!؟

مزایا مدارس تیزهوشان

ریاضی ششم

آزمون تیزهوشان و نقشه راه ششم به هفتم

صفحه نخست

سایت ثبت نام آزمون تیز هوشان

ارسال دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

مشاوره رایگان